- سال انتشار: 1950
- صفحات: 47
- اندازه فایل: 4 MB
- زبان: English
- انتشارات: Chelsea Publishing Co.
- تعداد مشاهده: 17
- امتیاز کاربران: 4.6
- شابک/ISBN: ISBN information not found.
کلمات کلیدی:
تندتک
در این کانال تلگرام، مسعود بیگی، تجربیات خود را از دنیای تکنولوژی، استارتاپ، کارآفرینی و مدیریت فنی با شما به اشتراک می گذارد
Learn MoreFoundations of the theory of probability;
4.6
بر اساس نظر کاربران
شما میتونید سوالاتتون در باره کتاب رو از هوش مصنوعیش بعد از ورود بپرسید
هر دانلود یا پرسش از هوش مصنوعی 2 امتیاز لازم دارد، برای بدست آوردن امتیاز رایگان، به صفحه ی راهنمای امتیازات سر بزنید و یک سری کار ارزشمند انجام بدینمعرفی کتاب: Foundations of the Theory of Probability
کتاب Foundations of the Theory of Probability نوشته ریاضیدان برجسته آندری نیکولاویچ کولموگروف، یکی از برجسته‌ترین متون مرجع در حوزه احتمالات ریاضی است. این کتاب که نخستین بار در سال 1933 میلادی منتشر شد، یک تغییر بنیادین در فهم و ساختار نظریه احتمال ایجاد کرد و مبنای نظریه نوین احتمالات را بنا نمود. در این اثر، کولموگروف برای اولین بار با استفاده از زبان علمی دقیق و ابزارهای پیشرفته ریاضی، به ارائه ساختاری منسجم و پایه‌ای برای توصیف نظریه احتمالات پرداخت.
خلاصه‌ای از محتوای کتاب
این کتاب به طور کلی شامل پایه‌گذاری و تعریف مدرن نظریه احتمال بر اساس اصول ریاضی "معیار" (Measure) و "فضای احتمالی" (Probability Space) است. کولموگروف در این اثر، از سه اصل کلیدی یا همان axioms of probability استفاده می‌کند که امروزه به عنوان پایه‌های نظریه مدرن احتمال شناخته می‌شوند. بخش‌های اصلی کتاب عبارتند از:
- مقدمه‌ای بر مفاهیم اولیه احتمال و تاریخچه مختصر آن
- تعریف رسمی "احتمال" به عنوان مجموعه‌ای از قضایای ریاضی در چارچوب Measure Theory
- نحوه مدل‌سازی فرآیندهای احتمالی و تاکید بر "متغیرهای تصادفی" (Random Variables)
- ارائه اصول اعمال احتمال در رویدادهای مستقل و وابسته
- بررسی قضایای حدی (Limit Theorems)، از جمله قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem)
هر فصل به گونه‌ای طراحی شده است که زمینه‌های نظری و عملی امیدواری به مفاهیمی که به ریاضیات کاربردی قدرت می‌بخشند، آزمایش شده و با دقت بررسی گردد.
مهمترین نکات و دستاوردها
این کتاب نقطه عطفی در توسعه نظریه ریاضی احتمال به شمار می‌رود. مهمترین نکات و دستاوردهای این اثر عبارتند از:
- ایجاد ساختار اصولی برای نظریه احتمال که منجر به تعریفی رسمی و دقیق از احتمال شد.
- ایجاد ارتباط میان اصطلاحات هندسی و تحلیلی از جمله Measure و Probabilistic Events.
- تقویت ارتباط میان نظریه احتمالات و دیگر حوزه‌های ریاضیات مانند جبر، آنالیز ریاضی و نظریه اطلاعات.
- توضیحات نظری و عملی در خصوص کاربرد قضایای حدی در مدل‌سازی رخدادهای تصادفی.
- پایه‌گذاری زیرساختی قوی برای توسعه و شکل‌گیری نظریه نوین آمار.
برخی نقل‌قول‌های مشهور از کتاب
"هرگونه توصیف تجربی از رویدادها در نهایت تابعی از تغییرپذیری و عدم قطعیت است، و این همان چیزی است که به فهم ما از احتمال و ارزش آن معنا می‌بخشد."
"نظریه احتمال آن چتری است که حاکم بر کلیه پدیده‌های آماری و تصادفی است."
چرا این کتاب اهمیت دارد؟
اهمیت کتاب Foundations of the Theory of Probability به دلیل سهم بی‌بدیل آن در بنیان‌گذاری و مدون‌سازی نظریه مدرن احتمال غیرقابل انکار است. این اثر نه تنها ابزارهای ریاضی پیشرفته را برای بررسی عدم قطعیت ارائه می‌دهد، بلکه نقش بی‌بدیلی در کاربردهای عملی و علمی، از جمله در شاخه‌هایی مانند فیزیک، اقتصاد، علوم اجتماعی، یادگیری ماشین و کلان داده‌ها دارد. از دل این اثر، راهی گشوده شد که علم احتمال نه تنها ریاضیات را غنی‌تر ساخت، بلکه در تحلیل مسائل پیچیده دنیای واقعی نیز پیشگام شد و امروز پایه بسیاری از پیشرفت‌های تکنولوژیک به شمار می‌آید.
Introduction to "Foundations of the Theory of Probability"
"Foundations of the Theory of Probability," authored by A. N. Kolmogorov, is a seminal work that lays the mathematical groundwork for modern probability theory. First published in 1933, this book revolutionized the way probability is understood, studied, and applied by combining rigorous axiomatic methods with the study of random phenomena. In this introduction, we will explore the key elements of the book: its summary, key takeaways, famous quotes, and its significance in the wider field of mathematics, science, and beyond.
Detailed Summary of the Book
"Foundations of the Theory of Probability" introduces an axiomatic system for probability, establishing probability as a branch of mathematics. This work eliminates ambiguities in earlier probabilistic theories by formulating basic axioms, similar to other mathematical disciplines like geometry and algebra. At its core, the book defines probability as a measure on a set of events and carefully builds essential concepts such as independence, random variables, and conditional probabilities.
The book begins by detailing the essential prerequisites, including sets, functions, and measures, that form the building blocks of probability theory. Kolmogorov then presents his now-famous axioms of probability, which include the following principles:
- Probability values are non-negative real numbers.
- The probability of the sure event (the entire sample space) is 1.
- If two events are disjoint, the probability of their union equals the sum of their individual probabilities.
These axioms form the foundation upon which all subsequent developments in probability theory are based. Kolmogorov elaborates on key derivations, such as the law of large numbers, convergence theorems, and the application of probability distributions. His approach bridges abstract mathematics with practical applications, making this book timeless and foundational for disciplines including physics, engineering, economics, statistics, and computer science.
Key Takeaways
- Kolmogorov's axioms provide a universal and consistent framework for probability theory.
- The book formalizes the relationship between probability theory and measure theory, providing a rigorous mathematical structure.
- It highlights the universality of probability in solving real-world problems, from predicting outcomes to modeling uncertainty.
- Kolmogorov's work underpins the development of modern areas in mathematics, statistics, and even machine learning.
Famous Quotes from the Book
"The axiomatic method has proved exceptionally successful in mathematics, and probability theory owes its future development to adopting the same foundation."
"Probability is a tool that allows us to confidently navigate uncertainty by adhering to a strict mathematical structure."
"By constructing probability theory on an axiomatic foundation, we avoid ambiguity and establish clarity for all future studies."
Why This Book Matters
Kolmogorov's "Foundations of the Theory of Probability" remains one of the most influential mathematical treatises of the 20th century. It elegantly shifted probability theory from an intuitive, philosophical domain into a rigorous and systematic mathematical framework. This profound transformation has had far-reaching consequences for science and technology, influencing areas like statistics, data science, artificial intelligence, physics, financial modeling, and risk management.
By defining probability with precision and universal application, Kolmogorov made it possible to use probability as a tool for solving practical problems involving randomness and uncertainty. The axiomatic approach introduced in his book highlights the importance of mathematical rigor in addressing real-world challenges. Furthermore, the book is not just a historical artifact; its principles live on as critical components of modern mathematics and science.
Simply put, "Foundations of the Theory of Probability" is a cornerstone of human understanding in both theory and application. It is a must-read not only for mathematicians but for anyone seeking a deeper comprehension of how probability governs the world around us.
دانلود رایگان مستقیم
برای دانلود رایگان این کتاب و هزاران کتاب دیگه همین حالا عضو بشین
برای خواندن این کتاب باید نرم افزار PDF Reader را دانلود کنید Foxit Reader
