- سال انتشار: 2008
- صفحات: 721
- اندازه فایل: 4 MB
- زبان: English
- انتشارات: Springer
- تعداد مشاهده: 23
- امتیاز کاربران: 4.6
-
شابک/ISBN:
9780387245270
0387245278
تندتک
در این کانال تلگرام، مسعود بیگی، تجربیات خود را از دنیای تکنولوژی، استارتاپ، کارآفرینی و مدیریت فنی با شما به اشتراک می گذارد
Learn MoreAn introduction to homological algebra
4.6
بر اساس نظر کاربران
شما میتونید سوالاتتون در باره کتاب رو از هوش مصنوعیش بعد از ورود بپرسید
هر دانلود یا پرسش از هوش مصنوعی 2 امتیاز لازم دارد، برای بدست آوردن امتیاز رایگان، به صفحه ی راهنمای امتیازات سر بزنید و یک سری کار ارزشمند انجام بدینمقدمهای بر کتاب "An Introduction to Homological Algebra"
کتاب "An Introduction to Homological Algebra" نوشته Joseph J. Rotman، یکی از مراجع اصلی در زمینه جبر همولوژیک است که به عنوان یک منبع حیاتی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران حوزه ریاضی خصوصاً در زمینه‌های Algebraic Geometry، Algebraic Topology و Representation Theory شناخته می‌شود.
خلاصه‌ای از کتاب
این کتاب به صورت جامع و دقیق به مفاهیم پایه‌ای و پیشرفته جبر همولوژیک می‌پردازد. مباحث ابتدایی آن شامل تعریف Chain Complexes، Chain Maps و دنباله‌های دقیق و ابزارهای مرتبط با آن‌هاست. در فصل‌های بعدی به موضوعات پیچیده‌تری نظیر Derived Functors، Ext و Tor، Spectral Sequences و روش‌های مختلف محاسبه Homology می‌پردازد. هدف اصلی این کتاب ارائه درک عمیق و دقیق از مفاهیم جبر همولوژیک و نمایش کارایی این مسائل در حل مسائل عملی است.
نکات کلیدی
- بررسی دقیق مفهوم Chain Complex و نقش آن در جبر همولوژیک.
- توضیح جامع درباره Derived Functors و کاربردهای آن‌ها.
- معرفی بنیادی Spectral Sequences و نقش آن‌ها در نظریه‌های همولوژیک پیشرفته.
- تکنیک‌های محاسبه Homology و کاربردهای آن در جبر همولوژیک.
نقل‌قول‌های معروف از کتاب
"The subject of homological algebra is a synthesis of many ideas from algebra, topology, and even analysis."
"In mathematics, the art of asking questions is more valuable than solving problems."
چرا این کتاب اهمیت دارد
کتاب "An Introduction to Homological Algebra" به دلیل وسعت و عمق محتوای خود، یکی از متون ضروری برای کسانی است که به درک عمیق‌تری از جبر همولوژیک و کاربردهای آن در شاخه‌های مختلف ریاضیات نیاز دارند. استفاده از مثال‌های متعدد و اثبات‌های دقیق باعث شده است که این کتاب نه تنها برای مطالعه متنی بلکه به عنوان مرجع قابل اعتماد مورد استفاده قرار گیرد. همچنین، ساختار آموزشی کتاب به دانشجویان امکان می‌دهد تا گام به گام با مفاهیم پیچیده‌تر پیش بروند و درک عمیق‌تری پیدا کنند.
علاوه بر این، این کتاب کمک می‌کند تا خوانندگان ارتباط محکمی بین جبر همولوژیک و سایر شاخه‌های ریاضی بیابند و اهمیت این نظریه را در چارچوب ریاضی وسیع‌تر درک کنند. همولوژی از ابزارهای مهم در فهم ساختارهای پیچیده است و این کتاب به خوبی توضیح می‌دهد چگونه می‌توان از این ابزارها به طور اثربخش استفاده کرد.
Introduction to "An Introduction to Homological Algebra"
"An Introduction to Homological Algebra" by Joseph J. Rotman is a fundamental text that guides readers through the intricate realms of homological algebra. Homological algebra is a pivotal mathematical concept with profound applications in various domains, including modern algebraic geometry, number theory, and beyond. This book is designed to be accessible to graduate students and provides indispensable tools for anyone delving into advanced algebra. Here, we offer a detailed overview of the book, its key takeaways, memorable quotes, and the importance of the text in the field of mathematics.
Detailed Summary of the Book
"An Introduction to Homological Algebra" begins with fundamental components, ensuring a solid foundation for newcomers in the field. Starting with chain complexes and their morphisms, the book systematically addresses derived functors, Tor and Ext products, and spectral sequences. Rotman meticulously lays out the importance of these concepts, providing rigorous definitions, theorems, and proofs. As readers advance, the book transitions into more complex topics like group cohomology and duality theorems. Each chapter builds on the previous ones, reinforcing and broadening the reader’s understanding. Rotman’s clear explanations and structured examples make complex ideas manageable.
Key Takeaways
- Comprehensive Coverage: The book covers both foundational concepts and advanced topics, making it suitable for a wide range of readers.
- Clarity and Precision: Rotman's clear and precise language helps demystify widely regarded complex topics in homological algebra.
- Useful Exercises: Each chapter includes carefully selected exercises that reinforce the concepts discussed and challenge the reader to explore further.
- Modern Relevance: Understanding homological algebra is essential for engaging with modern mathematical research and topics, like algebraic topology and algebraic geometry.
Famous Quotes from the Book
Rotman’s writing is not only rigorous but also inspirational. Here are a few quotes that capture the essence of the book:
“In mathematics, the art of asking questions is more valuable than solving problems.”
“The beauty of algebra lies in its ability to transform the abstract into the tangible.”
Why This Book Matters
Joseph J. Rotman's "An Introduction to Homological Algebra" matters because it serves as both an educational pillar and a reference guide. For graduate students embarking on their mathematical journey, this book is a gateway to deeper exploration in algebraic studies and research. The clarity and depth presented help demystify a challenging area, fostering engagement rather than intimidation by complex notions. Moreover, homological algebra forms the backbone of many modern mathematical theories and practices, and understanding its principles is crucial for anyone aiming to pursue academia or professional roles in mathematics. This book is not only a means to acquire knowledge but a catalyst for inspiring further mathematical discovery and innovation.
دانلود رایگان مستقیم
برای دانلود رایگان این کتاب و هزاران کتاب دیگه همین حالا عضو بشین
